前回に続き、分数でなぜつまづくのか？を私になりに分析したことを
書こうと思います。
専門学者ではありませんのでご了承ください。
分数につまづくのは分数の数字にあるのではないかと
私は思いました。
例えばこの帯分数
１と３ぶんの２と読みます。
１の部分が２になると
２と３分の２ となります。
この１や２の部分、分数にくっついている数字は
増えると数字が大きくなるといっていい
４と５ぶんの２
９と７ぶんの５
という場合は
このくっついている数字を見て大きい方が
その分数は大きい。
だから悩まない。
しかし、分数の線より下の部分、「分母（ぶんぼ）」というのだ
この数字はちがう。
線より上の部分の数字を「分子」というのだが
その数字が同じだった場合は
７分の１と
１６分の１ならば
なんと７分の１の方が数字は大きいのだ。
７と１６なのに、普通なら小さい７の方が大きい？
混乱して当たり前だと思う。
他にも混乱することがある。
分母が同じで分子の数を比べる場合
８分（分母）の５（分子）
８分（分母）の７（分子）
分母が一緒ならば分子の数字が大きい８分の７の方が数字は大きい。
分母のときは大きい方が小さくて
分子は大きいときがそのまま大きい？
こんがらがって当然だと思う（笑）
ただこれだけ覚えていたらいいわけではなくて
１５分（分母）の１１（分子）
１７分（分母）の２３（分子）
となった時に
分母の数字は大きい方がその数字は小さくなるから
１７と１５だと１７の方が大きい。
だから１５分の１１の方が数字としては大きいんだな
と理解ことを使おうと思ったのに
なぜか
１５分（分母）の１１（分子）
１７分（分母）の２３（分子）
だと
１７分の２３のほうが数字は大きい。
もうパニックでもいいと思う（笑）
このパニックを少しでも解決する方法を
文章でどこまで伝わるかは不安だが、書いてみたい。
まず分母が大きいと数字が小さくなると
現象は、分数が割り算で出来ていることを伝えたら解決できるかなぁと
思っています。
１÷７＝７ぶんの１
１÷９＝９ぶんの１
１つのホールケーキを７人で分けるのと、９人でわけるのであれば
１人分が大きいのは７人の方だ。
だから分母が大きいと１つのものをわける人数が多くなると
１人分の数は少なるから数字は小さくなる
これで普通なら数字が大きい方が大きいけれど分数の分母だけは
数字が大きい方が小さいという疑問が少し解消されたらいいなぁと思う。
さきほどの
１５分（分母）の１１（分子）
１７分（分母）の２３（分子）
も分数を割り算であらわすと少し謎がとける。
１１÷１５＝１５分（分母）の１１（分子）
２３÷１７＝１７分（分母）の２３（分子）
電卓でいいので計算すると
分母の数字が大きい１７分の２３の方が大きくなる。
もう少しだけ分数に基づいて説明すると
分母の数字はその数字だけ「受け止めますよ」というメッセージだと思って
分母が１７ならば、１７まで数字を受け止める。
分母が１５ならば、１５まで数字を受け止める。
１５分（分母）の１１（分子）ならば分母が１５で上が１１だから
１５が受け止めている。
しかし
１７分（分母）の２３（分子）は、分母が１７なのに上が２３。
１７しか受け止められないのに、２３が乗っている。
この場合、実は溢れているのだ。
溢れたものは最初にやった１と●ぶんの●
の「１」との部分になる
１７分（分母）の２３（分子）はいっぱいになった分は
そとへでる
それが「１」とになって
残った部分が２３−１７を引いて６として残る
つまり１７分（分母）の２３（分子）は
１と１７ぶんの６に姿がかわる
１５分（分母）の１１（分子）は
「１と」には姿がかわらないから
「１と」がある１７分（分母）の２３（分子）の方が数字は大きくなる
これだけのことを分数の数字はみて判断しようと思うとちょっと
したパニックだと思う。
この数字を受け止めるお皿のような考えは、
帯分数に直すのがつまづく子どもたちに伝える
１つの手段になるのではないかと思います。
ただ、帯分数に直すには掛け算ができないといけないので
掛け算につまづいているならばそこに戻らないといけない。
とにかく分数は分母や分子の数字を１つずつ比べて
何度も比べて慣れて自分のものになったら
すぐにわかるようになると思う。
それまではゆっくりゆっくりでいいので比べてほしい。
分数に登場する数字たちの大小は、
こどもたちにとって大変だと思うので
ゆっくりゆっくり・・・
つまづかずに頭に入ったのであればそれは素晴らしいことだ。
つまづくってことは
なんで、数字が大きい方が小さいの？
なんで、ここに１とっていう数字が飛び出ているの？
と疑問に思うこどもの着眼点もまた素晴らしいことだと思う。
